线性方程组的基础解系是指齐次线性方程组的所有解向量的一个极大无关组。求线性方程组的一个基础解系可以采用如下步骤：1.将线性方程组转化为增广矩阵形式。这样求得的线性方程组的基础解系可以满足方程组的所有解都可以由基础解系的线性组合得到。
线性方程组的基础解系是指齐次线性方程组的所有解向量的一个极大无关组。求线性方程组的一个基础解系可以采用如下步骤：
1. 将线性方程组转化为增广矩阵形式。
2. 对增广矩阵施行初等行变换，化成行简化阶梯形式。
3. 观察化简后的矩阵，找出自由变量（没有主元的列对应的变量），设自由变量为变量x1, x2, ..., xn。
4. 将自由变量分别取不同的常数值来求取相应的特解，得到n个特解。
5. 由自由变量和特解构造出齐次线性方程组的n个解向量。
6. 将n个解向量组成的矩阵作为基础解系。
需要注意的是，在步骤3中找自由变量的方式可以通过寻找行简化阶梯形矩阵中不是主元的列，或者在求解特解的过程中，找出对应没有主元列的变量。
这样求得的线性方程组的基础解系可以满足方程组的所有解都可以由基础解系的线性组合得到。