实对称矩阵具有以下性质：1.实对称矩阵的主对角线上的元素都是实数。请注意，以上只是一些经典的论文和书籍推荐，实际上关于实对称矩阵的性质及其应用的研究有很多，你可以根据具体的研究领域和深度进行进一步的查找。
实对称矩阵具有以下性质：
1. 实对称矩阵的主对角线上的元素都是实数。
2. 实对称矩阵的任意两个元素a_ij和a_ji对应的位置上的元素相等。
3. 实对称矩阵一定是方阵。
4. 实对称矩阵的特征值一定是实数。
5. 实对称矩阵的特征向量可以取为正交向量。
对于实对称矩阵的应用，它在多个领域中都有广泛的应用，包括数学、物理、计算机科学等。
1. 物理学中，实对称矩阵常常用于描述物理系统的对称性，如动能矩阵、惩罚项矩阵等。
2. 机器学习中，实对称矩阵在协方差矩阵、皮尔逊相关系数矩阵等方面有广泛应用。
3. 图像处理中，实对称矩阵可以用于表示图像的相关性、共生矩阵等。
4. 优化问题中，实对称矩阵在二次规划、凸优化等方面的求解中具有重要的作用。
关于实对称矩阵的性质及应用的详细研究还有很多相关的论文，以下是一些经典的论文推荐：
1. W. H. Press等人的论文《Numerical Recipes in C: The Art of Scientific Computing》中有关于实对称矩阵的性质与应用的介绍。
2. Gene H. Golub和Charles F. Van Loan合著的《Matrix Computations》也对实对称矩阵的性质进行了深入的研究。
3. Charles L. Lawson和Richard J. Hanson的《Solving Least Squares Problems》一书中也有关于实对称矩阵的一些性质及其应用的讨论。
请注意，以上只是一些经典的论文和书籍推荐，实际上关于实对称矩阵的性质及其应用的研究有很多，你可以根据具体的研究领域和深度进行进一步的查找。